04. 제곱근과 실수 (5) 실수의 성질

이번 시간도

이론공부시간입니다.

 

첫째는

수의 성질과 관련한 이론이고,

둘째는

무리수의 크기를 길이로

얼만큼

되는 지 알아보는 것입니다.

 

셋째는

크고 작음을 구하는 대소관계에 대한

내용입니다.

 

먼저 수의 성질을 알아봅시다.

정수부터 시작합니다.

 

Quiz 1.

서로 다른 두 개의 정수사이에는

유리수가 몇 개쯤 있을까요?

 

잠깐 생각해봐도

정수 0과 정수 1사이에는

어마무시하게 많은 유리수가 있습니다.

혹시... 착각하는 건 아니겠죠?..

유리수입니다. 분수말이죠..

 

하여간

정수는 사이에 셀 수 없이

많은 유리수가 있으므로

두 정수는

아주 많이 떨어져있습니다.

 

다시말하면

두 정수 사이에 엄청나게

많은 수가 있으니

두 수는 무쟈게 떨어져 있는거죠..

그쵸?

: 

멀리 떨어진 가족을

이산가족이라고 하듯이

멀리 떨어진 정수는 이산성을

가진다고 합니다.

 

말이 좀 어렵지만

결론은 두 정수 사이에는

무수히 많은 유리수가 있다는

것입니다.

 

Quiz 2.

서로 다른 두 개의 유리수사이에는

유리수가 몇 개쯤 있을까요?

 

유리수와 유리수사이에도

아주 많은

유리수가 존재합니다.

 

대신

정수처럼 멀리 떨어져있지는 않고

좀 더 붙어있겠죠.

그것을 수학에서는 조밀하다고 합니다.

그런 이유로

유리수는 조밀성을 가진다고 합니다.

Quiz 3.

서로 다른 두 개의 실수사이에는

실수가 몇 개쯤 있을까요?

 

실수는 크기를 표현할 수 있는

가장

포괄적인 수입니다.

수직선을 생각해봅시다.

선은 무수히 많은 점으로

이루어져있습니다.

 

수직선도

당연히 선이니까 무수히

많은 점으로

이루어져 있겠죠..

 

이 점들 하나하나에 해당하는

수들이 바로 실수입니다.

 

이것을

실수의 연속성 또는

실수는 수직선의 점들과

일치한다고 합니다.

 

이와 같은 세 개의 성질을 수의 성질이라고 합니다.

 

두 번째 내용은

수직선위에 무리수를 나타내서

그 길이를 알아보려고 합니다.

정확한 길이를

알고 싶은 수학자들의 욕망입니다.

 

사실

여러분은 별로 알고 싶지 않겠지만

이건 아주 중요합니다.

 

앞으로도

도형에 관한 이론들을 배우게 

될 때는

일단

대단히 중요한 얘기다라고 생각하고

수업을 들어야 합니다.

 

도형문제는

나중에

함수라는 것과 연결이 됩니다.

함수는

여러 분이 배우는 수학의 끝입니다.

 

따라서

도형은

아주, 매우, 대단히

집중하도록 합시다.

 

여기는 내용이 너무 많아 글로 쓰기가

어려워 동영상으로 만들었습니다.

 

함께 보실까요~~

 

 

마지막 내용입니다.

어떤 수가 큰 지를 알아내는 방법입니다.

 

Quiz 4.

2와 3중에 어떤 수가 더 클까요?

그죠..

이거 모르는 사람이 있을까요?

근데 왜 3이 큰 지 설명할 수 있습니까?

또, 뭐 두 개니 세 개니 하는 거 말고

수학적으로 물어보는 겁니다.

 

이렇게

대소비교를 하는 데 뺄셈을

이용합니다.

다른 방법으로는

근삿값으로도 비교할 수 있습니다.

어림하여 계산한다는 것입니다.

 

위와 같은 방법으로

두 수의 대소비교를 할 수 있습니다.

 

이번 시간은

세 가지의 수학적 이론에 대하여

학습했습니다.

지금까지의 내용을 정리하고

문제를 풀어보도록 합시다.

 

 

위의 정리한 내용이

머리에 잘 기억되어있으면

문제풀기가 아주 편하겠죠..  

 

그럼

수업을 들어볼까요..