04. 제곱근과 실수 (4) 무리수와 실수

이번 시간은 수의 이론에 관한

내용입니다.

따라서

이해를 해야하는 단원입니다.

이해가 필요한 단원은

이해가 될 때까지 여러 번 읽어야 한다는

것은

잘 알고 있겠죠?

 

먼저

유리수에 대하여 알아보도록 합시다.

확인!!

유리수가 뭘까요? 유리수의 뜻은?

두구두구.....

네!! 잘 알고 있군요.. (ㅠㅠㅠ)

유리수는

분모가 0이 아닌 기약분수로 나타낼 수

있는 수입니다.

 

유리수의 뜻은

여러 부분에 많이 이용됩니다.

반드시

이해하고 외워둬야 합니다.(필수!!)

 

계속해서

분류를 시작하면

유리수는 두 개의 수로 나누어집니다.

정수와 정수가 아닌 유리수입니다.

 

그 중

정수가 아닌 유리수에 대하여

얘기하려 합니다.

정수가 아닌 유리수는

다시 두 개로 나누어지는 데

첫째는 유한소수이고,

둘째는 무한소수입니다.

유한소수는 끝이 있으므로

분모를 10, 100, 1000... 등을 이용하여

분수로 나타내는데

어려움이 없고,

이 부분은 이미 앞에서 배웠습니다.

여기서

이번 시간 수업의 주제가 나타납니다.

무한소수는

소수점아래의 수가

계속이어지는 수입니다.

 

이 무한소수에는

두 종류의 소수가 있는데

하나는

소수점 아래의 수가 규칙적으로

반복되는 순환소수입니다.

순환소수는

분수로 나타낼 수 있나요? 없나요?

:

:

네. 있습니다.

간편셈까지 배웠습니다.

 

다른 하나는

소수점 아래의 수가

규칙적이지 않아 소수로

나타낼 수 없는 수입니다.

 

이름하여 비순환소수.

여기까지 읽고나면

이제 수를 분류할 수 있는 기준이

생겼음을 알 수 있습니다.

뭘까요?

:

:

바로 분수로 나타낼 수 있는가?

이것이 기준입니다.

 

다시 말하면

분수로 나타낼 수 있는 수와

분수로 나타낼 수 없는 수라는

두 개의 수로 나누어

분수로 나타낼 수 있는 수는

유리수라 하고,

분수로 나타낼 수 없는 수는

비순환소수라고 하는 데

이름이 영.. 마땅치 않습니다.

 

어짜피

유리수와 형제니까

돌림자를 같게 하여

무리수라고

이름을 지었습니다.

 

결국

비순환소수와 무리수는

같은 겁니다.

한 명에게

두 개의 이름을 붙여준 거죠..

 

다시말하면

원래 이름이 비순환소수였는데

이름이 길고

형인 유리수하고 가족인데도

가족같지 않아

개명하여

무리수라고 이름을 붙여준 겁니다.

이제 새로운 궁금증이 생겼습니다.

바로 유리수와 무리수의 부모가

궁금합니다.

뉘집자식인지가 궁금한 것입니다.

궁금하죠?

궁금할꺼예요..

궁금하다고 하세요!!

 

네.

그럼

친절한 SooEasy가

궁금증을 해소해 주겠습니다.

 

바로

:

:

유리수와 무리수의 부모는

실수입니다.

영어로 Real Number입니다.

 

즉,

실제의 수,

실제로 존재하는 수,

해석하면

크기를 비교할 수 있는 수라는

뜻입니다.

여기서 궁금증이 또 생기죠??

넵!!

크기를 비교할 수 없는 수도

있습니다.

이건 곧 얘기할 시간이 올겁니다..

개봉박두!!

다시 본론으로 돌아가서

무리수에는 어떤 수들이 있을까요?

소수점아래의 수가

끝없이 이어지는

소수중에 여러분이 배운 것은

무엇이 있을까요?

가장 대표적인 수는 원주율입니다.

3.14159265358979323846....

보시다시피

소수점 아래의 수가 규칙적으로

반복되지 않죠.

분수로 나타낼 방법이 없습니다.

이런 수가 무리수입니다.

 

또, 다른 수를 보도록 하겠습니다.

위의 내용처럼

근호를 이용한 수 중에

제곱수가 아닌 수들은

근호를 벗길 수 없으므로

소수점 아래의 수가

불규칙하게

무한히 이어집니다.

따라서 이런 수들도 무리수가 됩니다.

여기까지가 오늘 수업의 내용입니다.

그럼 이 내용을 기준으로

몇 개의 퀴즈를 풀어보도록 합시다.

 

Q1. 분모가 0이 아닌 분수로

나타낼 수 있는 수의 이름은?

 

Q2. 분모가 0이 아닌 분수로 나타낼 수

없는 수의 이름은 두 개가 있습니다.

뭘까요?

 

Q3. Root는 영어입니다.

우리말로 바꾸면 두 개가 있습니다.

뭘까요?

 

Q4. 지금까지 배운 수중에서

제일 큰 수의 이름과 영어 이름,

그리고 그 뜻은?

그리고 그 수를 분류해볼까요?

 

위의 네 개의 퀴즈를 풀었다면

오늘 수업을

아주 잘 이해한 것입니다.

 

그럼 문제를 풀면서

아는 것과 모르는 것을

구별해보도록 합시다.

 

오늘 수업 끝!!